Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Khánh Hòa nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%.

25/52

Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Khánh Hòa nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Tính xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi.

\[\frac{7}{{13}}\].

\[\frac{6}{{13}}\].

\[\frac{4}{{13}}\].

\[\frac{9}{{13}}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Gọi \[A\] là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra \[\bar A\] là biến cố “người không nghiện thuốc lá”

Gọi \[B\] là biến cố “người bị bệnh phổi”

Ta có \[P\left( A \right) = 0,2;P\left( {B|A} \right) = 0,7;P\left( {\bar A} \right) = 0,8;P\left( {B|\bar A} \right) = 0,15\]

\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26\]

Theo công thức Bayes, ta có\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\].