Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số N(t) = −t3 + 12t2, 0 ≤ t ≤ 12, trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là t

Hướng dẫn giải:

a) Với 0 ≤ t ≤ 12 ta có:

N'(t) = −3t² + 24t, N'(t) = 0 −3t² + 24t = 0 t = 0 (tm) hoặc t = 8 (tm).

Ta có: N(0) = 0, N(8) = 256; N(12) = 0.

Do đó, số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương là 256 người trong 12 tuần đầu.

b) Hàm số biểu thị tốc độ độ lây lan của virus là: N'(t) = −3t² + 24t.

Đặt f(t) = −3t² + 24t, 0 ≤ t 12.

Ta có: f'(t) = −6t + 24, f'(t) = 0 t = 4 (tm).

Có f(0) = 0, f(4) = −3.4² + 24.4 = 48, f(12) = −3.12² + 14.12 = −144.

Do đó, virus sẽ lây lan nhanh nhất khi t = 4 (tuần thứ 4).