Giả sử sợi dây kim loại là cố định. Hỏi ta phải
16/17
Một lò xo được làm từ một sợi dây kim loại. Gọi d là đường kính (trung bình) của sợi dây kim loại và D là đường kính (trung bình) của lò xo (Hình 7). Khi lò xo để thẳng đứng trên mặt đất thì nó bị nén lại bởi trọng lượng P của lò xo, vật chất trong dây kim loại chịu ứng suất lớn nhất S tại các điểm trên bề mặt sợi dây mà khoảng cách từ những điểm đó đến đường tâm của lò xo là nhỏ nhất.
Biết rằng S được cho bởi công thức:
(Nguồn: John W. Cell, Engineering Problems Illustrating Mathematics,
McGraw-Hill Book Company, Inc. New York and London, 1943).
Giả sử sợi dây kim loại là cố định. Hỏi ta phải cuộn sợi dây kim loại đó thành lò xo với đường kính D bằng bao nhiêu để ứng xuất S là nhỏ nhất?
Khi sợi dây kim loại cố định thì d và P là các hằng số.
Khi đó, ta có hàm số:
với a > 0.
Ta có: 
Do đó S’(a) = 0 ⇔ 4a2 – 8a + 1 = 0
hoặc 
Bảng biến thiên của hàm số:
a | 0 |
|
|
|
|
| +∞ |
S’(a) |
|
| 0 |
| 0 | + |
|
S(a) |
|
|
|
|
|
| +∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có 
tại 
hay 
suy ra 
Vậy ta phải cuộn sợi dây kim loại đó thành lò xo với đường kính 
để ứng xuất S là nhỏ nhất.