Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số N(t)=25t+10/t+5, t>=0, trong đó N(t) được tính bằng nghìn người. Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và

8/11

Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số \[N(t) = \frac{{25t + 10}}{{t + 5}},t \ge 0\], trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.

b) Tính đạo hàm N’(t) và \[\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N(t)\]. Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2000 là: \(N(0) = \frac{{25.0 + 10}}{{0 + 5}} = \frac{{10}}{5} = 2\) (nghìn người)

Dân số của thị trấn đó vào năm 2015 là: \(N(15) = \frac{{25.15 + 10}}{{15 + 5}} = 19,25\) (nghìn người)

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{25t + 10}}{{t + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{25 + \frac{{10}}{t}}}{{1 + \frac{5}{t}}} = 25\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N(t) = 25\) và nên dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua ngường 25 nghìn người.