Giả sử sin α/ 6 , cos α , tan α theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính cos 2 α .

Chọn C

Điều kiện: \(\cos \alpha  \ne 0 \Leftrightarrow \alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: \({\cos ^2}\alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{6}.{\mkern 1mu} \tan \alpha \)\( \Leftrightarrow 6{\cos ^2}\alpha  = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}\).

\( \Leftrightarrow 6{\cos ^3}\alpha  - {\sin ^2}\alpha  = 0\)\( \Leftrightarrow 6{\cos ^3}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \alpha  = \frac{1}{2}\).

Ta có: \(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 = 2.\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 1 =  - \frac{1}{2}\).