Giả sử rằng thí sinh phải bắt buộc trả lời đủ 10 câu hỏi, hãy tính xác suất để thí sinh đó được trên 5 điểm.

Trả lời: \(0,0035.\)

Lời giải

Gọi \(x \in \mathbb{N},x \le 10\) là số câu trả lời sai của thí sinh. Khi đó điểm số của thí sinh là \(10 - x - 0,5x\).

Để thí sinh đạt trên 5 điểm thì \(10 - x - 0,5x > 5 \Leftrightarrow \frac{{10}}{3} > x\). Tức là thí sinh đó trả lời sai ko quá 3 câu.

Xác suất để thí sinh trả lời sai 1 câu là 0,75.

Xác suất để học sinh trả lời sai không quá 3 câu là

\({(0,25)^{10}} + C_{10}^1{(0,25)^9} \cdot 0,75 + C_{10}^2{(0,25)^8} \cdot {0,75^2} + C_{10}^3{(0,25)^7}.{(0,75)^3} \approx 0,0035.\)