Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x=2cos(5t-pi/6)

22/150

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hỏi trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Giải thích

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hoà là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0.\)

Ta có \(2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là \(0 \le t \le 6\)

Hay \(0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}.\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8} \right\}.\)

Vậy trong khoảng thò̀i gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Chọn D.