Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 5 cos ( 4 t − π/ 3 ) trong đó t là thời gian tính bằng giây và x là quãng đường tính bằng centimet.

Vật đi qua vị trí cân bằng khi \(x = 0\), tức là khi \(5\cos \left( {4t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow t = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{4},k \in \mathbb{Z}\).

Xét bất phương trình \(0 \le t \le 10 \Leftrightarrow 0 \le \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{4} \le 10 \Leftrightarrow  - \frac{5}{6} \le k \le \frac{{40}}{\pi } - \frac{5}{6}\).

Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \{ 0;1; \ldots ;11\} \). Vậy, trong khoảng 10 giây đầu tiên, vật đi qua vị trí cân bằng 12 lần.