Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2 cos ( 5t − π /6 ) . Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét.

Trả lời: 9

Vị trí cân bằng của vật dạo động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\), ta có

\(2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)\[ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]\[ \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\].

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là \(0 \le t \le 6\) hay

\[0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6\]\[ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}\].

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cần bằng 9 lần.