Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2 cos ( 5 t − π /6 ) , ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét.
Giải thích
Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì \(x = 0\), ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow 5t = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5}.}\end{array}\)
Trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(6\) giây, ta có
\(0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le 6 \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}.\)
Vì \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8\} \).
Vậy trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(6\) giây, vật đi qua vị trí cân bằng \(9\) lần.