Giả sử một học sinh tạo ra một nhiệt kế sử dụng một thang nhiệt độ mới cho riêng mình, gọi là thang nhiệt độ Z, có đơn vị là °Z. Trong đó, nhiệt độ của nước đá đang tan ở 1 atm là – 5 °Z và n

Chuyển đổi nhiệt độ giữa thang Celsius và thang Z.

a) Thiết lập biểu thức chuyển đổi:

Gọi a là số độ chênh lệch giữa 1 °Z và 1 °C. Ta có:

• Khoảng cách nhiệt độ giữa nước đá tan và nước sôi trong thang Z là

105 °Z - (-5 °Z) = 110 °Z.

• Khoảng cách nhiệt độ giữa nước đá tan và nước sôi trong thang Celsius là 100 °C - 0 °C = 100 °C.

Do đó, ta có tỷ lệ: a°Z1°C=110°Z100°C⇒a=110°Z100°C(1)

* Thiết lập biểu thức chuyển đổi:

• Gọi t (°C) là nhiệt độ đo theo thang Celsius và z (°Z) là nhiệt độ đo theo thang Z.

• Mối liên hệ: z = a.t+b. Trong đó, b là giá trị chênh lệch giữa nhiệt độ 0 °C và –5 °Z.

• Thay a bằng giá trị đã tính ở (1), ta được: z=110°Z100°C⋅t+b

* Tìm giá trị b:

Khi nhiệt độ nước đá tan (t = 0 °C), ta có z = −5 °Z

⇒−5°Z=110°Z100°C⋅0°C+b⇒b=−5°Z.

Vậy Công thức chuyển đổi là: z°Z=110°Z100°C⋅t°C−5°Z=1,1t°C−5

b) Nhiệt độ của vật khi đo bằng thang Z là 61°Z:

Thay z=61 °Z vào biểu thức chuyển đổi: 61=1,1t(°C)-5=t(°C) ≈ 60 °C.

c) Nhiệt độ của vật để số chỉ trên hai thang nhiệt độ bằng nhau:

Gọi t (°C) là nhiệt độ cần tìm.

Khi số chỉ trên hai thang nhiệt độ bằng nhau, ta có: t (°C) = z (°Z)

Thay z (°Z) vào công thức:

z°Z=110°Z100°C⋅t°C−5°Z⇒t°C=110°Z100°C⋅t°C−5°Z

Hay → t(°C) = 50(°C).

Vậy, nhiệt độ của vật để số chỉ trên hai thang nhiệt độ bằng nhau là khoảng 50°C.

* Cách 2: Áp dụng công thức:

a) Ta có: t°Z−(−5)105−(−5)=t°C−0100−0⇒t°Z=110100t°C−5⇒t°Z=1,1t°C−5

b) Áp dụng công thức: 61 = 1,1t(°C) – 5 → t(°C) ≈ 60°C.

c) Khi hai thang nhiệt độ bằng nhau: t(°Z) = t(°C), ta suy ra:

→ t(°C) = 1,1t(°C) – 5(°C) t = 50°C.