Giả sử m là số thực sao cho phương trình log32x -( m+2)log3x+m-2có hai nghiệm

39/50

Giả sử m là số thực sao cho phương trình log32x−m+2log3x+3m−2=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1.x2=9. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

m∈−1;1.

m∈4;6.

m∈3;4.

m∈1;3.

Giải thích

Đáp án A

Ta có: log32x−m+2log3x+3m−2=0 *.

Đặt log3x=t⇒*⇔t2−m+2t+3m−2=0 1.

Vì (*) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1.x2=9⇒1 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn 3t1.3t2=9⇔t1+t2=2.

Theo Vi-ét ta có: t1+t2=m+2⇒m=0∈−1;1.