Giả sử đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng đã cho là

x−11−2x=x+m⇔x−1=1−2xx+m

 (do x=12 không là nghiệm)

 ⇔2x2+2mx−m−1=0 (*).

Đồ thị (C) với đường thẳng đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔m2+2m+2>0 (nghiệm đúng với mọi m).

Giả sử Ex1;y1,Fx2;y2 thì x1,x2 là hai nghiệm của (*).

Suy ra x1+x2=−m;x1x2=−m+12.

Do đó 2x1−12x2−1=4x1x2−2x1+x2+1=−1.

Ta có

k1=−12x1−22;k2=−12x2−12

 nên k1k2=1.

Suy ra S≥2k12k22−3k1k2=−1. Dấu bằng xảy ra khi k1=−1k2=−1⇒x1=0x2=1 hoặc x1=1x2=0⇒m=−1. Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng ‒1.