Giả sử đồ thị hàm số y=(m^2+1)x^4-2mx^2

50/50

Giả sử đồ thị hàm số y=m2+1x4−2mx2+m2+1 có 3 điểm cực trị A, B, C với xA<xB<xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

(-2;0)

(0;2)

(2;4)

(4;6)

Giải thích

Đáp án C

Ta có: y'=4m2+1x3−4mx=4xm2+1x2−m.

Cho y'=0⇔x=0x=±mm2+1m>0.

Khi m>0 thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị:

A−mm2+1;−m2m2+1+m2+1,B0;m2+1,Cmm2+1;−m2m2+1+m2+1.

Tam giác ABC cân tại B, gọi I là trung điểm của AC.

Khi đó BI=m2m2+1.

Khi quay tam giác ABC quay quanh AC thì được khối tròn xoay có thể tích là: V=2.13.πr2h=23πBI2.IC=23πm2m2+12mm2+1=23πm9m2+15

Xét hàm số fm=m9m2+15, ta có f'm=m89−m2m2+16, với m>0

Cho f'm=0⇒m=3m>0.

Bảng biến thiên của hàm số y = f(m):

Từ bảng biến thiên ta có maxfm=f3. Vậy thể tích lớn nhất khi m=3∈2;4.