Giả sử Đa là phép đối xứng trục qua đường thẳng a. Ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với a. Lấy hai điểm tùy ý A(xA; yA) và B(xB; yB). Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đ
3/15
Giả sử Đa là phép đối xứng trục qua đường thẳng a. Ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với a. Lấy hai điểm tùy ý A(xA; yA) và B(xB; yB). Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục a (Hình 3). Xác định tọa độ của A’ và B’ rồi dùng công thức tính khoảng cách để so sánh A’B’ và AB.
⦁ Ta có A’ là ảnh của A qua Đa.
Suy ra a là đường trung trực của đoạn thẳng AA’ hay Ox là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.
Do đó A’ đối xứng với A qua Ox nên chúng có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ A’(xA; –yA).
Tương tự như vậy, ta được tọa độ B’(xB; –yB).
Vậy tọa độ A’(xA; –yA) và B’(xB; –yB).
⦁ Ta có AB→=xB−xA;yB−yA.
Suy ra AB=xB−xA2+yB−yA2.
Ta lại có A'B'→=xB−xA;−yB+yA.
Suy ra A'B'=xB−xA2+−yB+yA2=xB−xA2+yB−yA2.
Vậy A’B’ = AB.