Giả sử có một lượng hạt nhân ${}^{235}\mathrm{U}$ đủ nhiều và ban đầu ta kích thích cho $N_0=10^{10}$ hạt nhân ${}^{235}\mathrm{U}$ phân hạch.

28/28

Giả sử có một lượng hạt nhân ${}^{235}\mathrm{U}$ đủ nhiều và ban đầu ta kích thích cho $N_0=10^{10}$ hạt nhân ${}^{235}\mathrm{U}$ phân hạch. Gọi $k$ là số neutron trung bình được giải phóng sau mỗi phân hạch đến kích thích các hạt nhân ${}^{235}\mathrm{U}$ khác để tạo nên những phản ứng phân hạch mới, hình thành dây chuyền phản ứng. Mỗi hạt nhân ${}^{235}\mathrm{U}$ phân hạch tỏa ra năng lượng $E_1=200\ \mathrm{MeV}$. Năng lượng tỏa ra sau 10 phân hạch dây chuyền đầu tiên (kể cả phân hạch kích thích ban đầu) là $E=708\ \mathrm{J}$. Lấy $1\ \mathrm{eV}=1{,}6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$. Giá trị của $k$ là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số hàng phần mười)?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tổng số hạt nhân ${}^{235}\mathrm{U}$ đã phân hạch (cũng là tổng số phản ứng) là
\[
N=\frac{E}{E_1}.
\]

Mặt khác,
\[
N=N_0+kN_0+k^2N_0+\cdots+k^{10-1}N_0
=\frac{k^{10}-1}{k-1}\,N_0.
\]

Do đó, kết hợp được
\[
\frac{k^{10}-1}{k-1}\,N_0=\frac{E}{E_1}
\quad\Rightarrow\quad
\frac{k^{10}-1}{k-1}
=\frac{708}{200\cdot 10^{6}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 10^{10}}
\approx 2212{,}5.
\]

Giải ra (tìm $k$ thỏa $\frac{k^{10}-1}{k-1}\approx 2212{,}5$) suy ra
\[
k\approx 2{,}2.
\]