Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ mắc bệnh là \(0,1\% \) , ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có
9/22
Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ mắc bệnh là \(0,1\% \) , ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là \(5\% \) ( tức là trong số những người không bị bệnh có \(5\% \) số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính).
Gọi biến cố \(K:''\)Người được chọn ra không mắc bệnh\(''\)
Biến cố \(D:''\)Người được chọn ra có phản ứng dương tính\(''\)
Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên như sau:
Xác suất để một người xét nghiệm có phản ứng dương tính và thực sự mắc bệnh ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
\(1.96\% \).
\(1.91\% \).
\(0.18\% \).
\(1.54\% \).
\(P\left( {\overline K |D} \right) = \frac{{P\left( {\overline K } \right).P\left( {D|\overline K } \right)}}{{P\left( {\overline K } \right).P\left( {D|\overline K } \right) + P\left( K \right).P\left( {D|K} \right)}} = \frac{{0.001}}{{0.001 + 0.999.0.05}} \simeq 1.96\% \).