Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x^2+ px + q = 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x^2 + mx + n = 0 Thế thì:

16/20

Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: \[{x^2}\; + px + q = 0\] là lập phương các nghiệm của phương trình \[{x^2} + mx + n = 0.\] Thế thì:

\[p + q = {m^3}\]

\[p = {m^3} + 3mn\]

\[p = {m^3} - 3mn\]

Một đáp số khác.

Giải thích

Gọi \[{x_1},{x_2}\] là nghiệm của \[{x^2}\; + px + q = 0\]

Gọi \[{x_3},{x_4}\] là nghiệm của\[{x^2}\; + mx + n = 0\]

- Khi đó, theo vi-et: \[{x_1} + {x_2} = - p,{x_3} + {x_4} = - m,{x_3}.{x_4} = n\]

- Theo yêu cầu ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = {x_3}^3}\\{{x_2} = {x_4}^3}\end{array}} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = {x_3}^3 + {x_4}^3 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = {\left( {{x_3} + {x_4}} \right)^3} - 3{x_3}{x_4}\left( {{x_3} + {x_4}} \right)\)

\[ \Rightarrow - p = - {m^3} + 3mn \Rightarrow p = {m^3} - 3mn\]

Đáp án cần chọn là: C