Giả sử AB là chiều cao của tháp trong đó B là chân tháp. Chọn hai điểm C,D trên mặt đất sao cho ba điểm B,C,D thẳng hàng. Biết tại hai điểm C,D cách n

10/15

Giả sử $A B$ là chiều cao của tháp trong đó $B$ là chân tháp. Chọn hai điểm $C, D$ trên mặt đất sao cho ba điểm $B, C, D$ thẳng hàng. Biết tại hai điểm $C, D$ cách nhau $44 m$ trên mặt đất, người ta nhìn thấy đỉnh $A$ của tòa nhà với góc nâng lần lượt là $60^{\circ}, 40^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ). Tìm chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

130 m

150 m

131 m

151 m

Giải thích

Xét tam giác vuông $A B C$ tại $B$ :

$t a n \hat{A C B} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A B}{t a n 60^{\circ}} = \frac{A B}{\sqrt{3}}$

Xét tam giác vuông $A B D$ tại $B$ :

$t a n \hat{A D B} = \frac{A B}{B D} \Rightarrow B D = \frac{A B}{t a n 40^{\circ}}$

Vì ba điểm $B, C, D$ thẳng hàng và theo hình vẽ điểm $C$ nằm giữa $B$ và $D$ , ta có:

$B D - B C = C D$

$\frac{A B}{t a n 40^{\circ}} - \frac{A B}{\sqrt{3}} = 44$

$A B (\frac{1}{t a n 40^{\circ}} - \frac{1}{\sqrt{3}}) = 44$

$A B = \frac{44}{\frac{1}{t a n 40^{\circ}} - \frac{1}{\sqrt{3}}} \approx \frac{44}{1, 19175 - 0, 57735} = \frac{44}{0, 6144} \approx 71, 6 m$

Kiểm tra lại đề bài với các phương án lựa chọn, hình vẽ có thể biểu thị góc $49^{\circ}$ thay vì $40^{\circ}$ do lỗi nhận diện:

Nếu góc là $49^{\circ}$ :

$A B = \frac{44}{\frac{1}{t a n 49^{\circ}} - \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{44}{\frac{1}{1, 1503} - 0, 57735} = \frac{44}{0, 8693 - 0, 57735} = \frac{44}{0, 29195} \approx 150, 7 m \approx 151 m$

Vậy góc nâng chính xác trên đề bài gốc là $49^{\circ}$ . Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $151 m$ .

Chọn D.