Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn a^2 + 3a = b^2 + 3b = 2. Chứng minh rằng: a) a + b = – 3.

a) Ta có: a² + 3a = b² + 3b

⇔ (a² – b²) + (3a – 3b) = 0

⇔ (a – b)(a + b) + 3(a – b) = 0

⇔ (a – b)(a + b + 3) = 0

Mà a, b phân biệt nên a – b khác 0

Suy ra: a + b + 3 = 0 hay a + b = -3.

b) Xét a³ + b³ = (a + b)(a² + ab + b²) = -3(a² + ab + b²)

Lại có: a² + 3a = b² + 3b = 2

Nên: a² + b² + 3(a + b) = 4

Suy ra: a² + b² = 4 – 3(a + b) = 13

Mà (a + b)² = (-3)² = 9

⇒ (a + b)² – (a² + b²) = 9 – 13 = -4

⇒ 2ab = -4 hay ab = -2

Vậy a³ + b³ = -3(a² - ab + b²) = -3(13 + 2) = -45.