Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất
Giải thích
Từ giả thiết suy ra tứ giác AIKB là hình thang vuông, gọi s là diện tích của AIKB, khi đó ta có: . Dễ thấy s lớn nhất khi và chỉ khi KB lớn nhất (do A, B, I cố định).
Xét các tam giác vuông AIC và BKC có: và suy ra: (góc có cạnh tương ứng vuông góc) hay đồng dạng với (g-g).
Suy ra:ACBK=AIBC⇔BK=AC.BCAI , khi đó: BK lớn nhất ACBC lớn nhất
Theo BĐT Côsi có:AC.CB≤AC+CB22=AB24 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi C là trung điểm của AB Vậy diện tích tứ giác AIBK lớn nhất khi và chỉ khi C là trung điểm của AB