G ( 100 ; 0 ; 60 ) .
13/22
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt \(OAGD.BCFE\)có hai đáy song song với nhau. Mặt sân \(OAGD\) là hình chữ nhật và được gắn hệ trục \[Oxyz\]như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân \(OAGD\)có chiều dài \(OA = 100\,\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(OD = 60\,\,{\rm{m}}\) và tọa độ điểm \(B\left( {10;10;8} \right)\).
a)\(\overrightarrow {OD} = \left( {0;60;0} \right)\).
b)\(G\left( {100;\,\,0;\,\,60} \right)\).
c)Phương trình mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\) là: \(4x - 5z = 0\).
d)Khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\)(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là \(62,4\,\,{\rm{m}}\).
Ta có \(OD = 60\,\,{\rm{m}}\) và \(D \in Oy\) nên \(D\left( {0;60;0} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OD} = \left( {0;60;0} \right)\).
Có \(OA = 100\,\,{\rm{m}}\) và \(A \in Ox\) nên \(A\left( {100\,;\,0\,;\,0} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = \left( {100\,;\,0\,;\,0} \right)\).
Vì \(OAGD\) là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA} = \left( {100;60;0} \right)\). Do đó, \(G\left( {100;\,\,60;\,\,0} \right)\).
Ta có \(B\left( {10;10;8} \right)\) nên \(\overrightarrow {OB} = \left( {10;10;8} \right)\).
Xét \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {480;0; - 600} \right) = 120\left( {4;0; - 5} \right)\).Khi đó, \(\vec n' = \left( {4\,;\,0\,;\, - 5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\) đi qua \[O\left( {0;0;0} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \(\vec n' = \left( {4\,;\,0\,;\, - 5} \right)\) nên có phương trình là: \(4x - 5z = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\) là:
\(d\left( {G,\left( {OBED} \right)} \right) = \frac{{\left| {4 \cdot 100 - 5 \cdot 0} \right|}}{{\sqrt {16 + 25} }} = \frac{{400\sqrt {41} }}{{41}} \approx 62,5\,\,{\rm{m}}\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.