F(x; y) = x + 2y suy ra min với các ràng buộc

Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Ở đây, d1, d2 là các đường thẳng có phương trình lần lượt là x + y  = 1 và 2x + 4y = 3.

Có ba điểm cực biên là A(0; 1), B(0,5; 0,5), C(1,5; 0).

Với mỗi số thực m, xét đường thẳng dm: x + 2y = m.

Đường thẳng dm song song với đường thẳng d2 (hay BC) và cắt Oy tại điểm Dễ thấy dm ∩ S ≠ 0 nếu và chỉ nếu hay m ≥ 1,5.

Từ đó suy ra, giá trị nhỏ nhất của G(x; y) bằng 1,5, đạt được tại mọi điểm của đoạn BC.

Thực tế, mọi điểm M (x; y) thuộc đoạn BC ta đều có:

Cũng từ kết quả dm ∩ S ≠ 0 nếu và chỉ nếu m ≥ 1,5 suy ra F(x; y) không có giá trị lớn nhất trên miền S. Thực tế, F(x; y) có thể lớn tùy ý khi x, y đủ lớn.