f(x) = sin^2x/x khi x > 0; x + x^2 khi x nhỏ hơn hoặc bằng 0 tại x0 = 0 A. 1

21/23

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}x}}{x}{\rm{ khi }}x > 0\\x + {x^2}{\rm{ khi }}x \le 0{\rm{ }}\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 0\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{{\sin }^2}x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{{\sin x}}{x}.\sin x} \right) = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x + {x^2}} \right) = 0\) nên hàm số liên tục tại \(x = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}} = 1\) và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{x + {x^2}}}{x} = 1\)

Vậy \(f'(0) = 1\).