F = 10x + 20y suy ra min với ràng buộc

Viết lại ràng buộc của bài toán thành

Tập phương án Ω của bài toán là miền không gạch chéo trên hình dưới đây (không là miền đa giác).

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

.

Tương tự, tìm được .

Miền Ω có hai đỉnh là A(4; 1) và .

Do Ω nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức F = 10x + 20y đều dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của Ω.

Ta có F(4; 1) = 10 ∙ 4 + 20 ∙ 1 = 60; .

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh A(4; 1) và .