Em hãy giúp nhóm kĩ thuật lựa chọn phương án để nhận nhiều tiền công hơn và giải thích tại sau chọn phương án đó.

4/8

Một công ty phát triển kĩ thuật có một số thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một sự án trong vòng 17 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án thì rất hấp dẫn. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:

− Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 170 triệu đồng.

− Phương án 2: Ngày đầu tiên nhận 3 đồng, ngày sau nhận gấp 3 lần ngày trước đó.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Xét phương án 2, ta có: số tiền nhận ngày thứ nhất là 3 đồng; ngày thứ hai gấp ba lần ngày thứ nhất là 9 đồng, ngày thứ ba là \(9 \cdot 3\left( { = {3^3}} \right)\), ngày thứ tư là \({3^4}\), … ngày thứ 17 là \({3^{17}}\) (đồng).

Như vậy, số tiền công nhận được theo phương án 2 là:

\(T = 1 + 3 + {3^2} + .... + {3^{17}}\)

Có: \(3T = 3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{18}}\)

Suy ra \(3T - T = 3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{18}} - \left( {1 + 3 + {3^2} + .... + {3^{17}}} \right)\)

\(2T = 3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{18}} - 1 - 3 - {3^2} - .... - {3^{17}}\)

\(2T = \left( {3 - 3} \right) + \left( {{3^2} - {3^2}} \right) + \left( {{3^3} - {3^3}} \right) + .... + \left( {{3^{17}} - {3^{17}}} \right) + {3^{18}} - 1\)

\(2T = {3^{18}} - 1\)

\(T = \frac{{{3^{18}} - 1}}{2} = 193{\rm{ }}710{\rm{ }}244\) (đồng).

Do đó, nên chọn phương án 2 để nhận được nhiều tiền công hơn.