Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu C ( x ) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm ?
21/22
Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ \[mg/l\]của thuốc trong máu sau \[x\]phút được xác định bởi công thức: \[C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\].
. Calculus. Cengage Learning)
Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu \[C(x)\] đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian \[6\] phút sau khi tiêm ?
Trả lời: \[10,6\]\[\left( {mg/l} \right)\].
Xét hàm số \[y = C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\] trên khoảng \[x \in \left( {0\,;6} \right)\].
Ta có: \[y' = \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\].
\[y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \,\end{array} \right.\]do \[x \in \left( {0\,;6} \right)\]\[ \Rightarrow x = \sqrt 2 \].
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: nồng độ thuốc trong máu \[C\left( x \right)\] đạt giá trị cực đại là \[\frac{{15\sqrt 2 }}{2}\left( {mg/l} \right) \approx 10,6\left( {mg/l} \right)\] trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm.