Đường tròn tâm \(O\) nội tiếp hình vuông \(ABCD\), tiếp điểm trên \(AB\) là \(M\). Một tiếp tuyến với \((O)\) cất các cạnh \(BC,CD\) lần lượt ở \(E,F\). Chứng minh rằng a) Các tam giác \(DFO

a)  Xét tam giác \(\Delta DFO\), ta có DOF^+DFO^+ODF^=180°

⇒DOF^+DFO^=145° (do ODF^=45°)             (1)

Xét tứ giác \(DBEF\), ta có  

Mặt khác ta có \(FO,EO\) lần lượt là phân giác góc \(DFE\) và \(BEF\) nên ta có

DFO^=12DFE^  và BEO^=12BEF^

Suy ra DFO^+BEO^=145°  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {DOF} = \widehat {BEO}\).

Xét tam giác \(DOF\) và tam giác \(BEO\), ta có

   + \(\widehat {ODF} = \widehat {OBE} = 45^\circ \);

   + \(\widehat {DOF} = \widehat {BEO}\) (chứng minh trên).

\( \Rightarrow \Delta DOF \sim \Delta BEO(\;{\rm{g}} - {\rm{g}})\)

b)  \(\Delta DOF\~\Delta BEO \Rightarrow \frac{{DF}}{{BO}} = \frac{{DO}}{{BE}} \Rightarrow DF \cdot BE = DO \cdot BO = \frac{{B{D^2}}}{4} = \frac{{A{B^2}}}{2} = BM \cdot AD.\)

\( \Rightarrow \frac{{BM}}{{DF}} = \frac{{BE}}{{AD}}\)

Xét tam giác \(ADF\) và \(EBM\), ta có

   + \(\widehat {ADF} = \widehat {MBE}\)

   + \(\frac{{BM}}{{DF}} = \frac{{BE}}{{AD}}\).

Suy ra \(\Delta ADF \sim \Delta EBM \Rightarrow \widehat {BME} = \widehat {AFD}\)

Mặt khác ta có \(\widehat {BAF} = \widehat {AFD}(AB//CD)\). Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {BAF}\) suy ra \(ME//ED\) .