Đường tròn đường kính AB với A (3; -1), B (1; -5) có phương trình là:

10/15

\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5;\]

\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 17;\]

\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = \sqrt 5 ;\]

\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đường tròn có đường kính AB nên tâm I của đường tròn là trung điểm của AB:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\\{y_I} = \frac{{ - 1 + \left( { - 5} \right)}}{2} = - 3\end{array} \right.\)

Và bán kính của đường tròn là:

R = \[\frac{1}{2}AB\] = \[\frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + 1} \right)}^2}} \]= \[\sqrt 5 \]

Khi đó phương trình đường tròn\[\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {2; - 3} \right)\\R = \sqrt 5 \end{array} \right.\] là:

\[\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5.\]