Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =( x^ 2 − 2 x + 3)/( x + 1) là

11/22

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}\) là

\(y = x - 3\).

\(y = x + 1.\)

\(y = - 3x + 1.\)

\(x = - 3y + 1.\)

Giải thích

Chọn A.

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: \(y = ax + b\).

Trong đó, \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{{x^2} + x}} = 1\);

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 3}}{{x + 1}} = - 3\).

Ta cũng có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = - 3.\)

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 3.\)