Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 2x - 11}}{{x - 2}}\) cắt hai trục tọa độ \(Ox,Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A,B\). Tính diện tích tam giác \(OAB\).
Giải thích
Hàm số: \(y = \frac{{2{x^2} + 2x - 11}}{{x - 2}}\)\( = 2x + 6 + \frac{1}{{x - 2}}\).
Phương trình đường tiệm cận xiên là \(d:y = 2x + 6\).
Tìm giao điểm của \(d\) với hai trục tọa độ:
Giao điểm với trục hoành \(Ox\) (\(y = 0 \Rightarrow x = - 3\)): \(A\left( { - 3;0} \right) \Rightarrow OA = 3\).
Giao điểm với trục tung \(Oy\) (\(x = 0 \Rightarrow y = 6\)): \(B\left( {0;6} \right) \Rightarrow OB = 6\).
Diện tích tam giác vuông \(OAB\) là: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9\).
Đáp số: 9.