Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x^4-x^2 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

Hàm số \(y = {x^4} - {x^2}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có \(y' = 4{x^3} - 2x\,;\) \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x =  \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}.}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2}\) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} < m < 0.\) Chọn A.