Đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 2 khi và chỉ khi A. m > 3 . m < 3 . m > 9 .

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tương giao đồ thị

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$2x^3-3(m+1)x^2+6mx+1=1$

$\iff 2x^3-3(m+1)x^2+6mx=0$

$\iff [\begin{array}{l}x=0\text{(loai)}\\ 2x^2-3(m+1)x+6m=0\end{array}$

Xét $2x^2-3(m+1)x+6m=0$.

Để đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại hai điểm phân biệt thì:

$\mathrm{\Delta }=9(m+1{)}^2-48m\ge 0$

$\iff 9m^2-30m+9\ge 0\iff [\begin{array}{l}m\le \frac{1}{3}\\ m\ge 3\end{array}$

Hai nghiệm có hoành độ lớn hơn 2 , có $ac>0\iff 12m>0\iff m>0$.

Xét $m=3$, có $2x^3-12x^2+18x+1=1\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}$ không thỏa mãn.

Vậy $m>3$.