Đường thẳng xx' cắt đường thẳng yy' tại O. Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy

a) Ta có: \[\widehat {{O_1}} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\]

Mà \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_5}}\)

Lại có:

\[\widehat {xOt'} = \widehat {xOy'} + \widehat {{O_5}}\]và \[\widehat {yOt'} = \widehat {x'Oy} + \widehat {{O_4}}\]

Mà \(\widehat {xOy'} = \widehat {x'Oy}\)(2 góc đối đỉnh) và \(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_5}}\)

Suy ra: \[\widehat {xOt'} = \widehat {t'Oy}\]

b) Vì \[\widehat {xOm} = \frac{1}{2}\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\,\widehat {{O_1}} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\]nên

\[\widehat {tOm} = \widehat {xOm} + \widehat {{O_1}} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {xOy'} + \widehat {xOy}} \right)\]= 90°.