Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm 4 và cắt Parabol y = 2x^2 tại hai điểm A và B . Diện tích tam giác OAB là ( O là gốc tọa độ)

29/32

Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm \(4\)và cắt Parabol \(y = 2{x^2}\)tại hai điểm \(A\)và \(B\). Diện tích tam giác \(OAB\)là (\(O\)là gốc tọa độ)

\(\sqrt 2 \).

\(4\sqrt 2 \).

\(2\sqrt 2 \).

\(8\sqrt 2 \).

Giải thích

Chọn B

Chọn D Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với (ảnh 1)

Thay \(y = 4\)vào \(y = 2{x^2}\)ta được \(4 = 2{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \).

Giả sử \(A\)có hoành độ âm, \(B\)có hoành độ dương. Khi đó \(A = \left( { - \sqrt 2 ;4} \right)\) và \(B = \left( {\sqrt 2 ;4} \right)\).

Tam giác \(OAB\)có đường cao \(OH = 4\), đáy \(AB = \sqrt 2 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \) nên có diện tích là

\(\frac{1}{2}AB.OH = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .4 = 4\sqrt 2 \).