Đường thẳng qua D và song song với AE cắt AH tại F. Tứ giác ADFE là hình gì Vì sao

Do DF // AE nên\(\widehat {FDH} = \widehat {AEH}\) (hai góc so le trong).

Xét ∆FDH và ∆AEH có:

\(\widehat {DHF} = \widehat {AHE} = 90^\circ \), \(\widehat {FDH} = \widehat {AEH}\), DH = HE

Do đó ∆FDH = ∆AEH (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH = HF (hai cạnh tương ứng)

Hay H là trung điểm của AF

Tứ giác ADFE có hai đường chéo AF và DE vuông góc với nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên ADFE là hình thoi.

Tam giác ADE có \(\widehat {AED} = \widehat {ADE} = 45^\circ \) nên tam giác ADE vuông cân tại A, do đó \[\widehat {DAE} = 90^\circ \].

Hình thoi ADFE có \(\widehat {DAE} = 90^\circ \) nên là hình vuông.