Đường thẳng E F / / C D ( F ∈ B C ) (hình vẽ). Độ dài B F là
4/30
Cho hình thang \(ABCD\)\[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\] có \(BC = 15{\rm{\;cm}}.\) Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\) Đường thẳng \(EF\,{\rm{//}}\,CD\)\(\left( {F \in BC} \right)\) (hình vẽ). Độ dài \(BF\) là ![Cho hình thang \(ABCD\) \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\] có \(BC = 15{\rm{\;cm}}.\) Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/44-1758348804.png)
\(15{\rm{\;cm}}.\)
\(5{\rm{\;cm}}.\)
\(10{\rm{\;cm}}.\)
\({\rm{7\;cm}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(EF\,{\rm{//}}\,CD,\) mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
Xét \(\Delta ADC\) có \(EI\,{\rm{//}}\,DC,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(IF\,{\rm{//}}\,AB,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}.\)
Suy ra \(\frac{{BF}}{{FC}} = \frac{{AE}}{{ED}},\) theo tính chất tỉ lệ thức ta có: \(\frac{{BF}}{{BF + FC}} = \frac{{AE}}{{AE + ED}}.\)
Do đó \(\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3},\) suy ra \(BF = \frac{{BC}}{3} = \frac{{15}}{3} = 5{\rm{\;cm}}.\)