Chủ đề 1: Định lí Ta-lét có đáp án

Đường thẳng đi qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy cắt hai

18/18

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD ở I, cắt đường chéo BD tại K, AC tại L và cắt cạnh bên BC tại G. Đường thẳng đi qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy cắt hai cạnh bên ở E và F. Chứng minh OE = OF.

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta có: \[OE\parallel AB \Rightarrow \frac{{OE}}{{AB}} = \frac{{OD}}{{DB}};\,\,OF\parallel AB \Rightarrow \frac{{OF}}{{AB}} = \frac{{OC}}{{AC}}\].

Lại có: \[AB\parallel CD \Rightarrow \frac{{OD}}{{BD}} = \frac{{OC}}{{AC}}\].

Do vậy \[\frac{{OE}}{{AB}} = \frac{{OF}}{{AB}} \Rightarrow OE = OF\].