Đường thẳng d: y = kx (k ≠ 0) đi qua gốc O, cắt (P): y2 = 16x tại A (A khác O). Tập hợp trung điểm

8/10

Đường thẳng d: y = kx (k ≠ 0) đi qua gốc O, cắt (P): y² = 16x tại A (A khác O). Tập hợp trung điểm của đoạn OA là đồ thị có phương trình là

y² = 2x;

y² = 8x;

$y^{2} = \frac{1}{2} x$ ;

y² = 4x.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình tung độ giao điểm của d và (P) là: $y^{2} = \frac{16 y}{k} \Rightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \\ y = \frac{16}{k} \end{array}$ .

Suy ra tọa độ điểm $A (\frac{16}{k^{2}}; \frac{16}{k})$ . Tọa độ trung điểm M của OA là $M (\frac{8}{k^{2}}; \frac{8}{k})$ .

Do đó ta có $x_{M} = \frac{8}{k^{2}}$ và $y_{M} = \frac{8}{k}$

Suy ra $y_{M}^{2} = \frac{64}{k^{2}}$ nên $y_{M}^{2} = 8 x_{M}$

Vậy tập hợp điểm M là parabol (P) có phương trình y² = 8x.