Đường thẳng A B cắt mặt phẳng O x z tại điểm M khi đó A M / B M bằng

81/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến câu 82

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;3;1} \right)\) và \(B\left( {5;6;2} \right)\).

Đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \(Oxz\) tại điểm \(M\) khi đó \(\frac{{AM}}{{BM}}\) bằng

\(\frac{2}{7}\).

\(\frac{3}{7}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{3}\).

Giải thích

Đáp án C

Hướng dẫn giải

Đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) tại điểm \(M \Rightarrow M\left( {x;0;z} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} = \left( {7;3;1} \right);\overrightarrow {AM} = \left( {x + 2; - 3;z - 1} \right)\) và \(A,B,M\) thẳng hàng

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = k.\overrightarrow {AB} {\rm{\;}}\left( {k \in \mathbb{R}} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 = 7k}\\{ - 3 = 3k}\\{z - 1 = k}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 9}\\{ - 1 = k}\\{z = 0}\end{array} \Rightarrow M\left( { - 9;0;0} \right)} \right.} \right.\)

\(\overrightarrow {BM} = \left( { - 14; - 6; - 2} \right);\overrightarrow {AM} = \left( { - 7; - 3; - 1} \right) \Rightarrow BM = 2\sqrt {59} ,AM = \sqrt {59} \).

Tỉ số \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{2}\).