Đường đi của quả bóng theo quỹ đạo là một parabol y = a x^2 . Một cầu thủ ở vị trí A (hình minh họa), đá một quả bóng bay bổng lên cao đến vị trí O cách mặt đất 15 m và rơi xuống vị tr
9/53
Đường đi của quả bóng theo quỹ đạo là một parabol \[y = a{x^2}\]. Một cầu thủ ở vị trí \[A\] (hình minh họa), đá một quả bóng bay bổng lên cao đến vị trí \[O\] cách mặt đất \[15{\rm{ m}}\] và rơi xuống vị trí \[B\] cách \[A\] \[30{\rm{ m}}\].
Xác định tọa độ các điểm \[A\] và \[B\] trong hệ trục \[Oxy\] này và tìm giá trị của hệ số \[a\].
Giải thích
Theo đề, ta có \[OK = 15{\rm{ m}}\] và \[AB = 30{\rm{ m}}\].
Suy ra \[AK = BK = \frac{{AB}}{2}{\rm{ = 15 m}}\].
Vì \[A,B\] nằm về hai phía so với trục tung.
Suy ra tọa độ \[A\left( { - 15;15} \right)\] và \[B\left( {15;15} \right)\].
Thay \[x = 15,y = 15\] vào \[y = a{x^2}\], ta được: \[15 = a{.15^2}\] suy ra \[a = \frac{1}{{15}}\].
Vậy có hàm số \[y = \frac{{{x^2}}}{{15}}\].