Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
5/22
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
\(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\).
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\).
\(y = - {x^3} - 3x + 1\).
\(y = - {x^3} + 3x + 1\).
Giải thích
Đồ thị là của hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có nhánh cuối đi xuống nên \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;1} \right)\), suy ra \(d = 1\).
Đồ thị có hai điểm cực trị là \(x = - 2\) (điểm cực tiểu) và \(x = 0\) (điểm cực đại).
Xét đạo hàm của hàm số ở phương án A: \(y' = - 3{x^2} - 6x = - 3x\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 2\). Điều này hoàn toàn trùng khớp với đồ thị (đạt cực đại tại \(x = 0\) vì qua đó \(y{\rm{'}}\) đổi dấu từ \( + \) sang \( - \), đạt cực tiểu tại \(x = - 2\)).
Chọn A.