Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
4/22
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}\).
\(y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{x - 4}}{{x + 2}}\).
\[y = {x^3} - 3x + 1\].
Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = - 2\), nên loại B; D là hàm số bậc \(3\)nên loại D; đồ thị của C có tiệm cận đứng, không có tiệm cận xiên nên loại C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = - x - 1\) nên chọn#A.
Vì \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 2x}} = - 1\).
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ( - 1)x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}} - ( - 1)x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 4}}{{x + 2}} = - 1\)
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = - x - 1\).