Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
17/50
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1.\)
\(y = {x^3} + 3{x^2} + 1.\)
\(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1.\)
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) nên \(a >0\) do đó loại đáp án A và C.
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho có một điểm cực đại nằm trên trục tung và một điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung. Do đó phương trình \(y' = 0\) có một nghiệm \({x_1} = 0\) và một nghiệm \({x_2} >0.\)
Xét đáp án B: \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right..\) (loại).
Xét đáp án D: \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Đáp án B