Dùng phân số 33 /19 để làm số gần đúng cho √ 3 . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối mắc phải là bao nhiêu?

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: \(\sqrt 3  = 1,732050808 \ldots ;\frac{{33}}{{19}} = 1,736842105 \ldots \)

Sai số tuyệt đối của số gần đúng là

\(\begin{array}{l}\left| {\sqrt 3  - \frac{{33}}{{19}}} \right| = |1,732050808 \ldots  - 1,736842105 \ldots |\\ = 1,736842105 \ldots  - 1,732050808 \ldots  < 1,737 - 1,732 = 0,005.\end{array}\)

Lưu ý: Trong đánh giá trên, một số học sinh không hiểu đánh giá cuối cùng, vì sao có \(1,736842105 \ldots  - 1,732050808 \ldots  < 1,737 - 1,732 = 0,005\)?

Giải đáp: Ta có: 1,736842105…<1,73711,732050808…>1,732⇒−1,732050808…<−1,7322

cộng theo vế (1) và \((2)\) ta được: \(1,736842105 \ldots  - 1,732050808 \ldots  < 1,737 - 1,732 = 0,005\).