(đúng hay sai)Cho hàm số f( x ),g( x ) liên tục trên R. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? . Nếu tích phân 0^1 [ f( x ) + 2x] dx = 3 thì tích phân 0^1 f( x )dx = 2

4/16

D. Nếu \[\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]} dx = 3\] thì \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

D-Đúng

Ta có \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]} dx = 3 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx + 2\int\limits_0^1 x dx = 3 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx + 2.\frac{{{x^2}}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array}} \right. = 3\).

Suy ra \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 - {x^2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array}} \right. = 3 - \left( {1 - 0} \right) = 2\).