(Đúng hay sai) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x^3 + 9cos x + 6.sin x^2 - 1 là -2

\(y = {\cos ^3}x + 9\cos x + 6{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - 1\)\( = {\cos ^3}x + 9\cos x + 6\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - 1\)\( = {\cos ^3}x - 6{\cos ^2}x + 9\cos x + 5\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 9t + 5\) với \(t = \cos x\) và \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).

Ta có \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right.\).

Trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta có \(f\left( 1 \right) = 9\); \(f\left( { - 1} \right) =  - 11\).

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là \(9 - 11 =  - 2\). Chọn Đ