(Đúng hay sai) Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+1/x trên đoạn [1;4] là 17/4

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn \[\left[ {1;\,\,4} \right]\].

Ta có \[f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\]; \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {1;\,\,4} \right]\\x =  - 1 \notin \left[ {1;\,\,4} \right]\end{array} \right.\].

\[f\left( 1 \right) = 2\]; \[f\left( 4 \right) = \frac{{17}}{4}\]. Suy ra \[m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\,\,4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 2\]; \[M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;\,\,4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = \frac{{17}}{4}\].

Vậy \[m.M = \frac{{17}}{2}\]. Chọn S