(Đúng hay sai) Tập giá trị của hàm số y = cos x + 1/sin x + 1 trên [0;pi/2] là [1/2;2]

\(y = \frac{{\cos x + 1}}{{\sin x + 1}}\).

Vì \[x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\]nên \[\sin x \in \left[ {0;1} \right]\]. Do đó hàm số đã cho xác định trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\).

\(y = \frac{{\cos x + 1}}{{\sin x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\left( {\sin x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {\sin x + 1} \right)}^2}}} < 0\), \(\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\).

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\).

Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = y\left( 0 \right) = 2\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = \frac{1}{2}\).

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\). Chọn Đ