(Đúng hay sai) Một sợi dây kim loại dài a(cm). Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x(cm) được uốn thành đường tròn và

Do \(x\)là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn \(\left( {0 < x < a} \right)\).

Suy ra chiều dài đoạn còn lại là \(a - x\).

Chu vi đường tròn: \(2\pi r = x\)\( \Rightarrow r = \frac{x}{{2\pi }}\).

Diện tích hình tròn: \({S_1} = \pi .{r^2}\)\( = \frac{{{x^{\rm{2}}}}}{{4\pi }}\).

Diện tích hình vuông: \({S_2} = {\left( {\frac{{a - x}}{4}} \right)^2}\).

Tổng diện tích hai hình: \(S = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }} + {\left( {\frac{{a - x}}{4}} \right)^2}\)\( = \frac{{\left( {4 + \pi } \right).{x^2} - 2a\pi x + \pi {a^2}}}{{16\pi }}\).

Đạo hàm: \(S' = \frac{{\left( {4 + \pi } \right).x - a\pi }}{{8\pi }}\); \(S' = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{a\pi }}{{4 + \pi }}\).

 

Suy ra hàm \(S\)chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại \(x = \frac{{a\pi }}{{4 + \pi }}\).

Do đó \(S\)đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{{a\pi }}{{4 + \pi }}\). Chọn Đ